Note: Examples are formatted "Roman Numbers - Kanji - Hiragana"
In English, counting is simple. "1, 2, 3", "1 apple, 2 apples, 3 apples". You can count anything with the base numbers. Japanese counting is a bit more...complex. Suffixes are added to the end of the number to denote WHAT is being counted; age, hours, minutes, floors of a building, small(ish) round objects, etc. There are many. Here we'll cover all the counters from the みんなの日本語 I textbooks.
For convenience' sake, I'll break this into two (2) categories: Generic and Specific. They're not official categories (like with my て form categories), but it should make it more digestible.
Generic
Counters that count many objects that we, as English speakers, would consider different, but share a common trait.
~番
More of a label than a counter. I don't wanna make another category, so it goes here.
I.E. Bus number 5, TV channel 11, room number 7, etc.
1 - 一番 - いちばん
2 - 二番 - にばん
3 - 三番 - さんばん
4 - 四番 - よんばん
5 - 五番 - ごばん
6 - 六番 - ろくばん
7 - 七番 - ななばん/しちばん
8 - 八番 - はちばん
9 - 九番 - きゅうばん
10 - 十番 - じゅうばん
~つ
Is a generic counter. It can count most anything and is a good fallback, but it is irregular and only goes to ten (10).
1 - 一つ - ひとつ
2 - 二つ - ふたつ
3 - 三つ - みっつ
4 - 四つ - よっつ
5 - 五つ - いつつ
6 - 六つ - むっつ
7 - 七つ - ななつ
8 - やっつ - やっつ
9 - 九つ - ここのつ
10 - 十つ - とお
Note: There is no kanji for つ
~まい
Counts flat, thin objects. I.E. Paper, CD/DVD/Bluray, plates, futon, etc.
1 - 一枚 - いちまい
2 - 二枚 - にまい
3 - 三枚 - さんまい
4 - 四枚 - よんまい
5 - 五枚 - ごまい
6 - 六枚 - ろくまい
7 - 七枚 - ななまい/しちまい
8 - 八枚 - はちまい
9 - 九枚 - きゅうまい
10 - 十枚 - じゅうまい
~だい
Counts machines and wheeled vehicles. I.E. Cars, bicycles, computers, vending machines, etc.
1 - 一台 - いちだい
2 - 二台 - にだい
3 - 三台 - さんだい
4 - 四台 - よんだい
5 - 五台 - ごだい
6 - 六台 - ろくだい
7 - 七台 - ななだい/しちだい
8 - 八台 - はちだい
9 - 九台 - きゅうだい
10 - 十台 - じゅうだい
Specific
Counters that count one specific thing. I'm gonna break this up into "Regular" and "Irregular".
Irregular
Irregulars change based on the number. Example: fun and pun are the same counter, but the first sound changes with the number it's attached to.
~にん
Counts people.
1, 2, and any number ending in 4 are irregular.
1 - 一人 - ひとり
2 - 二人 - ふたり
3 - 三人 - さんにん
4 - 四人 - よにん
5 - 五人 - ごにん
6 - 六人 - ろくにん
7 - 七人 - ななにん/しちにん
8 - 八人 - はちにん
9 - 九人 - きゅうにん
10 - 十人 - じゅうにん
11 - 十一人 - じゅういちにん
12 - 十二人 - じゅうににん
13 - 十三人 - じゅうさんにん
14 - 十四人 - じゅうよにん
15 - 十五人 - じゅうごにん
Note: As し is closely related to death, 4 people is NEVER しにん, only よにん.
~さい
Counts years (age). I am 40 "years old".
Any number ending in 3 or 8 is irregular. 10 is sometimes irregular. 20 is irregular.
1 - 一歳 - いっさい
2 - 二歳 - にさい
3 - 三歳 - さんさい
4 - 四歳 - よんさい
5 - 五歳 - ごさい
6 - 六歳 - ろくさい
7 - 七歳 - ななさい/しちさい
8 - 八歳 - はっさい
9 - 九歳 - きゅうさい
10 - 十歳 - じゅっさい/じっさい
11 - 十一歳 - じゅういっさい
12 - 十二歳 - じゅうにさい
13 - 十三歳 - じゅうさんさい
14 - 十四歳 - じゅうよんさい
15 - 十五歳 - じゅうごさい
16 - 十六歳 - じゅうろくさい
17 - 十七歳 - じゅうななさい/じゅうしちさい
18 - 十八歳 - じゅうはっさい
19 - 十九歳 - じゅうきゅうさい
20 - 二十歳 - はたち
~日
Day of the month.
1-10, 14, 19, 20, and 24 are irregular.
1 - 一日 - ついたち
2 - 二日 - ふつか
3 - 三日 - みっか
4 - 四日 - よっか
5 - 五日 - いつか
6 - 六日 - むいか
7 - 七日 - なのか
8 - 八日 - ようか
9 - 九日 - ここのか
10 - 十日 - とおか
11 - 十一日 - じゅういちにち
12 - 十二日 - じゅうににち
13 - 十三日 - じゅうさんにち
14 - 十四日 - じゅうよっか
15 - 十五日 - じゅうごにち
16 - 十六日 - じゅうろくにち
17 - 十七日 - じゅうしちにち
18 - 十八日 - じゅうはちにち
19 - 十九日 - じゅうくにち
20 - 二十日 - はつか
21 - 二十一日 - にじゅういちにち
22 - 二十二日 - にじゅうににち
23 - 二十三日 - にじゅうさんにち
24 - 二十四日 - にじゅうよっか
25 - 二十五日 - にじゅうごにち
~時
Hour of the day.
Any numbers ending in 4 or 9 are irregular.
1 - 一時 - いちじ
2 - 二時 - にじ
3 - 三時 - さんじ
4 - 四時 - よじ
5 - 五時 - ごじ
6 - 六時 - ろくじ
7 - 七時 - しちじ/ななじ
8 - 八時 - はちじ
9 - 九時 - くじ
10 - 十時 - じゅうじ
11 - 十一時 - じゅういちじ
12 - 十二時 - じゅうにじ
13 - 十三時 - じゅうさんじ
14 - 十四時 - じゅうよじ
15 - 十五時 - じゅうごじ
16 - 十六時 - じゅうろくじ
17 - 十七時 - じゅうしちじ/じゅうななじ
18 - 十八時 - じゅうはちじ
19 - 十九時 - じゅうくじ
20 - 二十時 - にじゅうじ
~分
Minutes.
Any number ending in 0, 1, 3, 4, 6, and 8 are irregular.
1 - 一分 - いっぷん
2 - 二分 - にふん
3 - 三分 - さんぷん
4 - 四分 - よんぷん
5 - 五分 - ごふん
6 - 六分 - ろっぷん
7 - 七分 - ななふん
8 - 八分 - はっぷん
9 - 九分 - きゅうふん
10 - 十分 - じゅっぷん/じっぷん
11 - 十一分 - じゅういっぷん
12 - 十二分 - じゅうにふん
13 - 十三分 - じゅうさんぷん
14 - 十四分 - じゅうよんぷん
15 - 十五分 - じゅうごふん
16 - 十六分 - じゅうろっぷん
17 - 十七分 - じゅうななふん
18 - 十八分 - じゅうはっぷん
19 - 十九分 - じゅうきゅうふん
20 - 二十分 - にじゅっぷん/にじっぷん
Regular
Regulars have a regular pronunciation. No Exceptions.
~時間
Hours (duration).
1 - 一時間 - いちじかん
2 - 二時間 - にじかん
3 - 三時間 - さんじかん
4 - 四時間 - よじかん
5 - 五時間 - ごじかん
6 - 六時間 - ろくじかん
7 - 七時間 - しちじかん/ななじかん
8 - 八時間 - はちじかん
9 - 九時間 - くじかん
10 - 十時間 - じゅうじかん
~週間
Weeks (duration).
1 - 一週間 - いっしゅうかん
2 - 二週間 - にしゅうかん
3 - 三週間 - さんしゅうかん
4 - 四週間 - よんしゅうかん
5 - 五週間 - ごしゅうかん
6 - 六週間 - ろくしゅうかん
7 - 七週間 - ななしゅうかん/しちしゅうかん
8 - 八週間 - はっしゅうかん
9 - 九週間 - きゅうしゅうかん
10 - 十週間 - じゅっしゅうかん/じっしゅうかん
~か月
Months (duration).
1 - 一か月 - いっかげつ
2 - 二か月 - にかげつ
3 - 三か月 - さんかげつ
4 - 四か月 - よんかげつ
5 - 五か月 - ごかげつ
6 - 六か月 - ろっかげつ
7 - 七か月 - ななかげつ/しちかげつ
8 - 八か月 - はっかげつ
9 - 九か月 - きゅうかげつ
10 - 十か月 - じゅっかげつ/じっかげつ
~年
Years (duration).
1 - 一年 - いちねん
2 - 二年 - にねん
3 - 三年 - さんねん
4 - 四年 - よねん
5 - 五年 - ごねん
6 - 六年 - ろくねん
7 - 七年 - ななねん/しちねん
8 - 八年 - はちねん
9 - 九年 - きゅうねん
10 - 十年 - じゅうねん
~月
Month (calendar name I.E. January).
1 - 一月 - いちがつ
2 - 二月 - にがつ
3 - 三月 - さんがつ
4 - 四月 - しがつ
5 - 五月 - ごがつ
6 - 六月 - ろくがつ
7 - 七月 - しちがつ
8 - 八月 - はちがつ
9 - 九月 - くがつ
10 - 十月 - じゅうがつ
11 - 十一月 - じゅういちがつ
12 - 十二月 - じゅうにがつ
~回
Number of times/occurances (repetition).
1 - 一回 - いっかい
2 - 二回 - にかい
3 - 三回 - さんかい
4 - 四回 - よんかい
5 - 五回 - ごかい
6 - 六回 - ろっかい
7 - 七回 - ななかい/しちかい
8 - 八回 - はっかい
9 - 九回 - きゅうかい
10 - 十回 - じゅっかい/じっかい
~番
Floor of a building.
1 - 一階 - いっかい
2 - 二階 - にかい
3 - 三階 - さんがい/さんかい
4 - 四階 - よんかい
5 - 五階 - ごかい
6 - 六階 - ろっかい
7 - 七階 - ななかい/しちかい
8 - 八階 - はっかい
9 - 九階 - きゅうかい
10 - 十階 - じゅっかい/じっかい
~番線
Platform or track number (train/subway).
1 - 一番線 - いちばんせん
2 - 二番線 - にばんせん
3 - 三番線 - さんばんせん
4 - 四番線 - よんばんせん
5 - 五番線 - ごばんせん
6 - 六番線 - ろくばんせん
7 - 七番線 - ななばんせん/しちばんせん
8 - 八番線 - はちばんせん
9 - 九番線 - きゅうばんせん
10 - 十番線 - じゅうばんせん
~円
"Yen", actually pronounced "en". 1 en is equivalent to 1 cent. There is no "dollar" equivalent.
1 - 一円 - いちえん
2 - 二円 - にえん
3 - 三円 - さんえん
4 - 四円 - よえん
5 - 五円 - ごえん
6 - 六円 - ろくえん
7 - 七円 - ななえん/しちえん
8 - 八円 - はちえん
9 - 九円 - きゅうえん
10 - 十円 - じゅうえん
~メートル
Meters, distance.
1 - 一メートル - いちメートル
2 - 二メートル - にメートル
3 - 三メートル - さんメートル
4 - 四メートル - よんメートル
5 - 五メートル - ごメートル
6 - 六メートル - ろくメートル
7 - 七メートル - ななメートル/しちメートル
8 - 八メートル - はちメートル
9 - 九メートル - きゅうメートル
10 - 十メートル - じゅうメートル